cone -- mapping cone of a chain map

cone -- mapping cone of a chain map

cone f -- produce the mapping cone of a map f of chain complexes

i1 : R = ZZ/101[x,y,z]



o1 = R



o1 : PolynomialRing

i2 : m = image vars R



o2 = image | x y z |



                             1

o2 : R-module, submodule of R

i3 : m2 = image symmetricPower(2,vars R)



o3 = image | x2 xy xz y2 yz z2 |



                             1

o3 : R-module, submodule of R

i4 : M = R^1/m2



o4 = cokernel | x2 xy xz y2 yz z2 |



                            1

o4 : R-module, quotient of R

i5 : N = R^1/m



o5 = cokernel | x y z |



                            1

o5 : R-module, quotient of R

i6 : C = cone extend(resolution N,resolution M,id_(R^1))



      1      4      9      9      3

o6 = R  <-- R  <-- R  <-- R  <-- R  <-- 0

                                         

     0      1      2      3      4      5



o6 : ChainComplex

Let's check that the homology is correct. HH_0 should be 0.

i7 : prune HH_0 C



o7 = 0



o7 : R-module

HH_1 should be isomorphic to m/m2.

i8 : prune HH_1 C



o8 = cokernel {1} | z 0 0 y 0 0 x 0 0 |

              {1} | 0 z 0 0 y 0 0 x 0 |

              {1} | 0 0 z 0 0 y 0 0 x |



                            3

o8 : R-module, quotient of R

i9 : prune (m/m2)



o9 = cokernel {1} | 0 0 z 0 0 y 0 0 x |

              {1} | 0 z 0 0 y 0 0 x 0 |

              {1} | z 0 0 y 0 0 x 0 0 |



                            3

o9 : R-module, quotient of R

Ways to use cone :

cone ChainComplexMap