[top][index]
search for:
computing resolutions

Use the function resolution, often abbreviated as res, to compute a free resolution of a module.

i1 : R = QQ[x..z];
i2 : M = cokernel vars R

o2 = cokernel | x y z |

                            1
o2 : R-module, quotient of R
i3 : C = res M

      1      3      3      1
o3 = R  <-- R  <-- R  <-- R  <-- 0
                                  
     0      1      2      3      4

o3 : ChainComplex

See chain complexes for further details about how to handle and examine the result.

A reference to the result is stored within the module M, so that requesting a computation of res M a second time yields the formerly computed result immediately.

If the computation is interrupted or discontinued after the skeleton has been successfully computed, then the partially completed resolution is available as M.resolution, and can be examined with status. The computation can be continued with res M. Here is an example, with an alarm interrupting the computation several times before it's complete. (On my machine, the computation takes a total of 14 seconds.)

i4 : R = ZZ/2[a..d];
i5 : M = coker random(R^4, R^{5:-3,6:-4});
i6 : while true do try (
          alarm 3;
          res M;
          << "-- computation complete" << endl;
          status M.resolution;
          << res M << endl << endl;
          break;
          ) else (
          << "-- computation interrupted" << endl;
          status M.resolution;
          << "-- continuing the computation" << endl;
          )
-- computation interrupted
        : total pairs
  totals: 4 11 526 474 61 . .
       0: 4  .   .   .  . . .
       1: .  .   .   .  . . .
       2: .  5   2   .  . . .
       3: .  6   8   1  . . .
       4: .  .  11   3  . . .
       5: .  .  20  10  . . .
       6: .  .  33  16  . . .
       7: .  .  62  54 15 . .
       8: .  . 138 138 46 . .
       9: .  . 252 252  . . .

-- continuing the computation
-- computation interrupted
        : total pairs
  totals: 4 11 646 594 145 . .
       0: 4  .   .   .   . . .
       1: .  .   .   .   . . .
       2: .  5   2   .   . . .
       3: .  6   8   1   . . .
       4: .  .  11   3   . . .
       5: .  .  20  10   . . .
       6: .  .  33  16   . . .
       7: .  .  62  54  15 . .
       8: .  . 138 138  46 . .
       9: .  . 252 252  84 . .
      10: .  . 120 120   . . .

-- continuing the computation
-- computation interrupted
        : total pairs
  totals: 4 11 646 594 185 . .
       0: 4  .   .   .   . . .
       1: .  .   .   .   . . .
       2: .  5   2   .   . . .
       3: .  6   8   1   . . .
       4: .  .  11   3   . . .
       5: .  .  20  10   . . .
       6: .  .  33  16   . . .
       7: .  .  62  54  15 . .
       8: .  . 138 138  46 . .
       9: .  . 252 252  84 . .
      10: .  . 120 120  40 . .

-- continuing the computation
-- computation interrupted
        : total pairs
  totals: 4 11 646 594 185 . .
       0: 4  .   .   .   . . .
       1: .  .   .   .   . . .
       2: .  5   2   .   . . .
       3: .  6   8   1   . . .
       4: .  .  11   3   . . .
       5: .  .  20  10   . . .
       6: .  .  33  16   . . .
       7: .  .  62  54  15 . .
       8: .  . 138 138  46 . .
       9: .  . 252 252  84 . .
      10: .  . 120 120  40 . .

-- continuing the computation
-- computation complete
        : total pairs
  totals: 4 11 646 594 185 . .
       0: 4  .   .   .   . . .
       1: .  .   .   .   . . .
       2: .  5   2   .   . . .
       3: .  6   8   1   . . .
       4: .  .  11   3   . . .
       5: .  .  20  10   . . .
       6: .  .  33  16   . . .
       7: .  .  62  54  15 . .
       8: .  . 138 138  46 . .
       9: .  . 252 252  84 . .
      10: .  . 120 120  40 . .

 4      11      89      122      40
R  <-- R   <-- R   <-- R    <-- R   <-- 0
                                         
0      1       2       3        4       5

If the user has a chain complex in hand which is known to be a projective resolution of M, then it can be installed with M.resolution = C.

There are various optional arguments associated with res which allow detailed control over the progress of the computation.

[top][index]
search for: