exteriorPower(ZZ,Matrix) -- exterior power

exteriorPower(ZZ,Matrix) -- exterior power

Synopsis:

Usage: g = exteriorPower(p,f)

Function: exteriorPower -- exterior power

Input:

p, an instance of class ZZ.

f, an instance of class Matrix.

Output:

g, an instance of class Matrix: the p-th exterior power of the matrix f.

Optional arguments :

exteriorPower(..., Strategy => ...) -- choose between Bareiss and Cofactor algorithms

Note: we may write exteriorPower_p f instead of exteriorPower(p,f); see (symbol _,Function,Thing).

i1 : R = ZZ/2[x,y];

i2 : f = random(R^3,R^{3:-1})



o2 = | x x   x+y |

     | y x   x+y |

     | 0 x+y 0   |



             3       3

o2 : Matrix R  <--- R

i3 : exteriorPower_2 f



o3 = | x2+xy x2+y2 0     |

     | x2+xy 0     x2+y2 |

     | xy+y2 0     x2+y2 |



             3       3

o3 : Matrix R  <--- R

The matrix may be a more general homomorphism of modules. For example,

i4 : g = map(coker matrix {{x^2},{x*y},{y^2}}, R^3, id_(R^3))



o4 = | 1 0 0 |

     | 0 1 0 |

     | 0 0 1 |



o4 : Matrix

i5 : g2 = exteriorPower(2,g)



o5 = | 1 0 0 |

     | 0 1 0 |

     | 0 0 1 |



o5 : Matrix

i6 : target g2



o6 = cokernel | xy x2 0  |

              | y2 0  x2 |

              | 0  y2 xy |



                            3

o6 : R-module, quotient of R