component example

component example

The following simple example illustrates the use of removeLowestDimension,top,radical, and decompose.

i1 : R = ZZ/32003[a..d];

i2 : I = monomialCurveIdeal(R,{1,3,4})



                        3      2     2    2    3    2

o2 = ideal (b*c - a*d, c  - b*d , a*c  - b d, b  - a c)



o2 : Ideal of R

i3 : J = ideal(a^3,b^3,c^3-d^3)



             3   3   3    3

o3 = ideal (a , b , c  - d )



o3 : Ideal of R

i4 : I = intersect(I,J)



             4    3      3    3      4      3         3      4   6      3 2    3 3      5     5    2 3       2 3    2 4   2 4    3 3    3 3    2   3   3 3    3 3     2 3    3   2    3   2      2 3   2   3    3 2     3 2     2   3   3 3    3   2   4 2    3 2

o4 = ideal (b  - a d, a*b  - a c, b*c  - a*c d - b*c*d  + a*d , c  - b*c d  - c d  + b*d , a*c  - b c d - a*c d  + b d , a c  - a d  + b d  - a c*d , b c  - a d , a*b c  - a c*d  + b c*d  - a*b d , a b*c  - a c d + b c d - a b*d , a c  - a b*d , a c  - a b d)



o4 : Ideal of R

i5 : removeLowestDimension I



                        3      2     2    2    3    2

o5 = ideal (b*c - a*d, c  - b*d , a*c  - b d, b  - a c)



o5 : Ideal of R

i6 : top I



                        3      2     2    2    3    2

o6 = ideal (b*c - a*d, c  - b*d , a*c  - b d, b  - a c)



o6 : Ideal of R

i7 : radical I



                          2    2    3    2    6    3 3    2 4      5

o7 = ideal (b*c - a*d, a*c  - b d, b  - a c, c  - c d  - b d  + b*d )



o7 : Ideal of R

i8 : decompose I



                                           2          2                          3      2       2    2    3    2

o8 = {ideal (a, b, - c + d), ideal (a, b, c  + c*d + d ), ideal (- b*c + a*d, - c  + b*d , - a*c  + b d, b  - a c)}



o8 : List